Как гласят зафиксированные в ст. 966 ТК РФ законодательные установления, по желанию, высказанному сотрудником, в его трудовую книжку по месту ведения им основной трудовой деятельности могут быть внесены данные о его работе по совместительству (как внешнему, так и внутреннему) подтверждаемые соответствующей документацией. Исходя из этого, в разбираемой ситуации следует направить работодателю оформленное письменно заявление, в котором излагается просьба о внесении в трудовую книжку данных о ведении трудовой деятельности по совместительству, поскольку осуществляется это исключительно по желанию самого работника.