Согласно ст. 244 ТК РФ хозяин может Вас просить подписать соглашение о полной ответственности только при условии занятости работой на должности из специального перечня. Если Вы только водитель и не заняты хранением или выдачей ценностей по должности, то права заставлять подписывать такое соглашение, нет. Даже, если его подписать, можно потом в суде будет его оспорить. С другой стороны, если будет Ваша вина в гибели или повреждении автомобиля, то придется выплачивать стоимость потерь и без специального договора.